Question

【題目】如圖，將長方形ABCD沿直線EF折疊，使頂點C恰好落在頂點A處，已知AB＝4cm，AD＝8cm，則折痕EF的長為( )

A.5cmB.cmC.cmD.cm

Answer 1

【答案】B

【解析】

依據(jù)翻折的性質(zhì)可得到AE=EC，設(shè)BE=x，則AE=EC=8-x，在Rt△ABE中，依據(jù)勾股定理可求得x的值，則可得到BE、AE的長，然后再證明AE=AF=5，從而可求得EH的長，最后在Rt△EFH中，依據(jù)勾股定理可求得EF的長．

如圖所示：過點F作FH⊥BC，垂足為H．

由翻折的性質(zhì)可知AE=EC．

設(shè)BE=x，則AE=EC=8-x．

在Rt△ABE中，依據(jù)勾股定理得：42+x2=（8-x）2，解得：x=3．

∴BE=3，AE=5．

由翻折的性質(zhì)可知：∠AEF=∠CEF．

∵AF∥BH，

∴∠AFE=∠FEC．

∴∠AFE=∠AEF．

∴AF=AE=5．

∴BH=5．

∴EH=2．

∵HF=AB=4．

∴．

故選B．