【題目】如圖，已知⊙O的半徑為6，點(diǎn)A、B在⊙O上，∠AOB＝60°，動(dòng)點(diǎn)C在⊙O上（與A、B兩點(diǎn)不重合），連接BC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，連接AD，則線段AD的最大值為_____．

【答案】3

【解析】

取OB中點(diǎn)E得DE是△OBC的中位線，知DE＝OC＝3，即點(diǎn)D是在以E為圓心，3為半徑的圓上，從而知求AD的最大值就是求點(diǎn)A與⊙E上的點(diǎn)的距離的最大值，據(jù)此求解可得．

解：如圖，連接OC，Q取OB的中點(diǎn)E，連接DE．

則OE＝EB＝OB＝3，

在△OBC中，DE是△OBC的中位線，

∴DE＝OC＝3，

∴EO＝ED＝EB，

即點(diǎn)D是在以E為圓心，2為半徑的圓上，

∴求AD的最大值就是求點(diǎn)A與⊙E上的點(diǎn)的距離的最大值，

如圖，當(dāng)D在線段AE延長線上時(shí)，AD取最大值，

∵OA＝OB＝6，∠AOB＝60°，OE＝EB，

∴AE＝3，DE＝3，

∴AD取最大值為3+3．

故答案為3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，她在底板下面墊入散熱架ACO＇后，電腦轉(zhuǎn)到AO＇B＇位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于點(diǎn)C，O＇C=12cm．

（1）求∠CAO＇的度數(shù)．

（2）顯示屏的頂部B＇比原來升高了多少？

（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O＇B＇與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O＇B＇應(yīng)繞點(diǎn)O＇按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1，0)和點(diǎn)B(3，0)，該拋物線對稱軸上的點(diǎn)P在x軸上方，線段PB繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至PC（點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)C），點(diǎn)C恰好落在拋物線上．

（1）求拋物線的表達(dá)式并寫出拋物線的對稱軸；

（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)Q在拋物線上，聯(lián)結(jié)AC，如果∠QAC＝∠ABC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】居民區(qū)內(nèi)的“廣場舞”引起媒體關(guān)注，民勤電視臺(tái)為此進(jìn)行過專訪報(bào)到．小平想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對“廣場舞”的看法分為四個(gè)層次：．非常贊同；．贊同但要有時(shí)間限制；．無所謂；．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）求本次被抽查的居民有多少人？

（2）將圖①和圖②補(bǔ)充完整．

（3）求圖②中“”層次所在扇形的圓心角度數(shù)．

（4）估計(jì)該小區(qū)5000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括層次和層次）的大約有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：是長方形紙片ABCD折疊的情況，紙片的寬度AB=8cm，長AD=10cm，AD沿點(diǎn)A對折，點(diǎn)D正好落在BC上的M處，AE是折痕．

（1）求CM的長；

（2）求梯形ABCE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)P（a，b），我們定義：當(dāng)k為常數(shù)，且k≠0時(shí)，點(diǎn)P′（a+，ka+b）為點(diǎn)P的“k對應(yīng)點(diǎn)”．

（1）點(diǎn)P（﹣2，1）的“3對應(yīng)點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為　 　；若點(diǎn)P的“﹣2對應(yīng)點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（﹣3，6），且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a＝　 　；

（2）若點(diǎn)P的“k對應(yīng)點(diǎn)”P′在第一、三象限的角平分線（原點(diǎn)除外）上，求k值；

（3）若點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)P的“k對應(yīng)點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且∠OP'P＝30°，求k值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在游樂場坐過山車，某一分鐘內(nèi)過山車高度h(米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象如圖所示．請結(jié)合圖象回答：

(1)①當(dāng)t=41秒時(shí)，h的值是多少？并說明它的實(shí)際意義；

②過山車所達(dá)到的最大高度是多少？

(2)請描述30秒后，高度h(米)隨時(shí)間t(秒)的變化情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角∠α與∠β滿足∠α=2∠β，那么，我們將這樣的三角形稱為“倍角三角形”．如果一個(gè)等腰三角形是“倍角三角形”，那么這個(gè)等腰三角形的腰長與底邊長的比值為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm.

（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；

（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.

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同步練習(xí)冊答案