Question

【題目】某草莓采摘園元旦至春節(jié)期間推出了甲、乙兩種優(yōu)惠方案．

甲種優(yōu)惠方案：游客進園需要購買40元的門票（每個家庭購買一張門票），采摘的草莓均按定價的六折賣給采摘游客；

乙種優(yōu)惠方案：游客進園不需購買門票，采摘的草莓按定價出售，但超過一定重量后，超過的部分打折賣給采摘的游客．

優(yōu)惠期間，設某游客（或一個家庭）采摘草莓的重量為x（kg），選用甲種優(yōu)惠方案采摘所需的總費用為y1（元），選用乙種優(yōu)惠方案采摘所需的總費用為y2（元）．已知1，y2與采摘重量x（kg）之間的函數(shù)關系如圖所示．

（1）分別求y1，y2與x之間的函數(shù)關系式；

（2）求點A的坐標，并解釋坐標的實際意義；

（3）采摘重量x為多少時，游客選用甲種優(yōu)惠方案采摘更合算．（直接寫出答案即可）

Answer 1

【答案】（1）y1＝30x+40；當0≤x≤3時，y2＝50x；當x＞3時，y2＝25x+75；（2）實際意義是當采摘重量為2kg時，兩種優(yōu)惠方案的總費用都為100元；（3）當采摘重量為2＜x＜7時，游客選用甲種方案更合算．

【解析】

（1）根據(jù)乙種優(yōu)惠方案圖象可知：不優(yōu)惠采摘3千克草莓需150元，即可求出采摘園優(yōu)惠前的草莓每千克定價，根據(jù)題意即可寫y1與x之間的函數(shù)關系式，然后根據(jù)x的取值范圍分類討論，分別用待定系數(shù)法求出y2與x之間的函數(shù)關系式即可；

（2）將y1與x的關系式和OA的關系式聯(lián)立即可求出點A的坐標，根據(jù)點A的橫坐標和縱坐標的實際意義即可解答；

（3）將y1＝30x+40和y2＝25x+75聯(lián)立即可求出點B的坐標，然后根據(jù)圖象可知在點A和點B之間時，y1＜y2，從而得出結論．

（1）采摘園優(yōu)惠前的草莓每千克定價為（元）．

由題意，得y1＝50×0.6x+40＝30x+40．

當0≤x≤3時，設y2＝kx，根據(jù)題意，得150＝3k．解得k＝50．

∵y2＝50x；

當x＞3時，設y2＝kx+b，由題意知y2＝kx+b的圖象過點將（3，150）和（5，200），

則，解得，

∴y2＝25x+75．

∴y2＝；

（2）根據(jù)題意，得

解得

則點A的坐標為（2，100）．

實際意義是當采摘重量為2kg時，兩種優(yōu)惠方案的總費用都為100元．

（3）將y1＝30x+40和y2＝25x+75聯(lián)立，得

解得：

則點B的坐標為（7，250）

由圖象可知：在點A和點B之間時，y1＜y2

∴當采摘重量為2＜x＜7時，游客選用甲種方案更合算．