Question

【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，CB是⊙O的弦，點A在CD的延長線上，過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于點E，且CB平分∠ACE.

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半徑.

Answer 1

【答案】（1）證明略； （2）半徑為.

【解析】

（1）連接OB，由題意可證OB∥CE，由CE⊥AE，可得OB⊥AE，則可證AB是⊙O的切線；

（2）連接BD通過△DBC∽△BEC，得到比例式，求出DC即可得結(jié)果．

解：（1）連接OB，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB，

∵CB平分∠ACE，

∴∠OCB＝∠BCE，

∴∠OBC=∠BCE，

∴OB∥CE，

∵CE⊥AE，

∴OB⊥AE，

∴直線AB是⊙O的切線；

（2）連接BD，

∵CE丄AB，

∴∠E＝90°，

∴BC＝＝5，

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠DBC＝90°，

∴∠E＝∠DBC，

∴△DBC∽△BEC，

∴

∴BC2＝DCCE，

∴DC＝，

∴OC＝CD＝，

∴⊙O的半徑＝.