Question

如圖所示，面積為8的矩形ABOC的邊OB，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A在雙曲線y=

k

x

的圖象上，且AC=2．
（1）求反比例函數(shù)y=

k

x

的解析式．
（2）與矩形ABOC全等的矩形FBDE，邊BF在x軸的正半軸上，BD在邊BA上，雙曲線交DE于M點(diǎn)，交EF于N點(diǎn)，求△MEN的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形的面積，可得出矩形的長(zhǎng)和寬，從而得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，代入曲線方程中即可得出k的值，便可得出反比例函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合題意，可得出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，由于點(diǎn)M和N均在曲線上，故可得出M和N的坐標(biāo)，便可得出EM的長(zhǎng)和EN的長(zhǎng)，在Rt△NME中，利用面積公式即可得出MEN的面積．

解答：解：（1）∵矩形ABOC的面積為8，AC=2，所以AB=4．（1分）
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）（2分）．
∵點(diǎn)A在雙曲線y=

k

x

的圖象上，所以4=

k

2

（3分）．
∴所求的雙曲線的解析式為y=

8

x

．（4分）

（2）由題意可知點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為6，（6分）
∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

4

3

，（8分）
∴EM=2，EN=

2

3

，S_△MEN=

1

2

×2×

2

3

=

2

3

（9分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)解析式的求法和矩形的性質(zhì)以及三角形面積公式的應(yīng)用，知識(shí)點(diǎn)較多，但不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目．