（2013年四川廣安8分）雅安蘆山發(fā)生7.0級(jí)地震后，某校師生準(zhǔn)備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個(gè)半圓制作玩具，寄給災(zāi)區(qū)的小朋友．已知如圖，是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圓的直徑在△ABC的邊上，且半圓的弧與△ABC的其他兩邊相切，請(qǐng)作出所有不同方案的示意圖，并求出相應(yīng)半圓的半徑（結(jié)果保留根號(hào)）．

 

 

【答案】

解：根據(jù)勾股定理，斜邊AB=，

 ①如圖1、圖2，直徑在直角邊BC或AC上時(shí)，

∵半圓的弧與△ABC的其它兩邊相切，∴，解得r=﹣4。

②如圖3，直徑在斜邊AB上時(shí)，

∵半圓的弧與△ABC的其它兩邊相切，∴，解得r=2。

作出圖形如下：

考點(diǎn)：作圖（應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖），直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，分類(lèi)思想的應(yīng)用。

【解析】分直徑在直角邊AC、BC上和在斜邊AB上三種情況分別求出半圓的半徑，然后作出圖形即可�！�

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2013年四川廣安9分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙0，交BC于點(diǎn)D，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）求證：EF是⊙0的切線(xiàn)．

（2）如果⊙O的半徑為5，sin∠ADE=，求BF的長(zhǎng)．

 

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（2013年四川廣安8分）如圖，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長(zhǎng)400米，高8米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫截面為梯形ABCD）急需加固．經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專(zhuān)家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．

（1）求加固后壩底增加的寬度AF的長(zhǎng)；

（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？

 

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（2013年四川廣安8分）某商場(chǎng)籌集資金12.8萬(wàn)元，一次性購(gòu)進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái)．根據(jù)市場(chǎng)需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷(xiāo)售，全部銷(xiāo)售后利潤(rùn)不少于1.5萬(wàn)元，其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見(jiàn)表格．

 

空調(diào)

彩電

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）

5400

3500

售價(jià)（元/臺(tái)）

6100

3900

設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，空調(diào)和彩電全部銷(xiāo)售后商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為y元．

（1）試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇？

（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，商場(chǎng)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

 

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（2013年四川廣安6分）6月5日是“世界環(huán)境日”，廣安市某校舉行了“潔美家園”的演講比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分成A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并制成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形圖（如圖1、圖2）．

 

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）學(xué)校決定從本次比賽中獲得A和B的學(xué)生中各選出一名去參加市中學(xué)生環(huán)保演講比賽．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，請(qǐng)你用“列表法”或“樹(shù)形圖法”的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率．

 

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