Question

【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．

（1）猜想的∠A與∠C關系；
（2）求出四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠A+∠C=180°．理由如下：

如圖，

連接AC．

∵AB=20cm，BC=15cm，∠ABC=90°，

∴由勾股定理，得

AC2=AB2+BC2=625（cm2）．

又∵在△ADC中，CD=7cm，AD=24cm，

∴CD2+AD2=AC2，

∴∠D=90°．

∴∠A+∠C=360°﹣180°=180°

（2）解：∵由（1）知，∠D=90°，

∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD= ×20×15+ ×7×24=234（cm2）．

即四邊形ABCD的面積是234cm2．

【解析】（1）連接AC．首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠D=90°，進而求出∠A+∠C=180°；（2）四邊形ABCD的面積是兩個直角三角形的面積和．
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和勾股定理的逆定理的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形才能正確解答此題．