Question

【題目】隨著寧波市江北區(qū)慈城古縣城旅游開發(fā)的推進(jìn)，到慈城旅游的全國(guó)各地游客逐年上升．深受當(dāng)?shù)乩习傩障矏鄣膬煞N本土特產(chǎn)楊梅和年糕，也深受外地游客的青睞．現(xiàn)在，有兩種特產(chǎn)大禮包的組合是這樣的：若購(gòu)買2筐楊梅和3盒年糕，則需花費(fèi)270元；若購(gòu)買1筐楊梅和4盒年糕，則需花費(fèi)260元．（楊梅、年糕分別按包裝筐和包裝盒計(jì)價(jià)）

（1）求一筐楊梅、一盒年糕的售價(jià)分別是多少元？

（2）如果需購(gòu)買兩種特產(chǎn)共12件（1筐或1盒稱為1件），要求年糕的盒數(shù)不高于楊梅筐數(shù)的兩倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使所需總費(fèi)用最低．

Answer 1

【答案】（1）一筐楊梅、一盒年糕的售價(jià)分別是60元、50元；（2）購(gòu)買4筐楊梅，8盒年糕時(shí)，總費(fèi)用最少

【解析】

（1）設(shè)一筐楊梅、一盒年糕的售價(jià)分別是x元、y元，根據(jù)題意列出方程組即可求解；

（2）設(shè)購(gòu)買n筐楊梅，則購(gòu)買（12﹣n）盒年糕，總費(fèi)用為m元，根據(jù)題意可得n的取值范圍，列出n關(guān)于m的函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)即可設(shè)計(jì)購(gòu)買方案．

解：（1）設(shè)一筐楊梅、一盒年糕的售價(jià)分別是x元、y元，

根據(jù)題意，得，

解得．

答：一筐楊梅、一盒年糕的售價(jià)分別是60元、50元．

（2）設(shè)購(gòu)買n筐楊梅，則購(gòu)買（12﹣n）盒年糕，總費(fèi)用為m元，

根據(jù)題意，得12﹣n≤2n，

解得n≥4，

∴m=60n+50（12﹣n）=10n+600，

∵n＞0，

∴m隨n的增大而增大，

∴當(dāng)n=4時(shí)，m=640，

答：購(gòu)買4筐楊梅，8盒年糕時(shí)，總費(fèi)用最少．