【題目】如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點，作正方形DEFG，連接AE，若BC=DE=2，將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當AE為最大值時，則AF的值_____________．

【答案】

【解析】如圖1，連接AD，BG，

∵在Rt△BAC中，AB＝AC，D為斜邊BC中點，

∴AD=BD，AD⊥BC，∴∠ADG+∠GDB=90°，

∵四邊形EFGD為正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90°，

∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE，

在△BDG和△ADE中，∵BD＝AD，∠BDG＝∠ADE，GD＝ED，

∴△BDG≌△ADE（SAS），∴BG=AE，

∴當BG取得最大值時，AE取得最大值，

如圖2，當旋轉(zhuǎn)角為270°時，此時BG最大，BG=AE，

∵BC=DE=2，∴BG=1+4=3．∴AE=3，

在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF=，

故答案為： .

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC的平分線AD交BC于點D，DE垂直平分AC，垂足為點E，∠BAD=29°，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．此時EC有多長？

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止；同時點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止．點P，Q的速度的速度都是1 cm/s，連結PQ，AQ，CP，設點P，Q運動的時間為t(s)．

(1)當t為何值時，四邊形ABQP是矩形？

(2)當t為何值時，四邊形AQCP是菱形？

(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長和面積．

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【題目】某校對九年級學生進行“綜合素質(zhì)”評價，評價的結果為A（優(yōu)）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級．現(xiàn)從中抽測了若干名學生的“綜合素質(zhì)”等級作為樣本進行數(shù)據(jù)處理，并作出圖所示的統(tǒng)計圖，已知圖中從左到右的四個長方形的高的比為：14：9：6：1，評價結果為D等級的有2人，請你回答以下問題： ①共抽測了人；②樣本中B等級的頻率是；
③如果要繪制扇形統(tǒng)計圖，D等級在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度；
④該校九年級的畢業(yè)生共300人，假如“綜合素質(zhì)”等級為A或B的學生才能報考示范性高中，請你計算該校大約有名學生可以報考示范性高中．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二 次操作;……依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形.如圖1，平行四邊形ABCD中，若AB=1，BC=2，則平行四 邊形ABCD為1階準菱形.

（I）判斷與推理：

（i）鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是_________階準菱形；

（ii）為了剪去一個菱形，進行如下操作：如圖2，把平行四邊形ABCD沿BE折疊（點E在AD上），使點A落在BC邊上的點F，得到四邊形ABFE，請證明四邊形ABFE是菱形.

（Ⅱ）操作與計算：

已知平行四邊形ABCD的鄰邊長分別為l，a（a>1），且是3階準菱形，請畫出平行四邊形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在直角坐標系中，有A（0，3），B（2，1），C（﹣3，﹣3）三點．

（1）請在平面直角坐標系中描出各點，并畫出三角形ABC；

（2）三角形ABC的面積是　 　；（直接寫出結果）

（3）設BC交y軸于點P，試求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A作直線EF．
（1）如圖①，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線，還需添加的條件是（只需寫出三種情況）： ①；②；③ ．
（2）如圖②，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線．
（3）如圖③，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠ABC，EF還是⊙O的切線嗎？若是，請說明理由；若不是，請解釋原因．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點D．
（1）求證：BE=CF；
（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．

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