Question

【題目】在數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)中，老師提出了如下問題：

如果一個(gè)不等式中含有絕對(duì)值，并且絕對(duì)值符號(hào)中含有未知數(shù)，我們把這個(gè)不等式叫做絕對(duì)值不等式，求絕對(duì)值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．

小明同學(xué)的探究過程如下：

先從特殊情況入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．確定|x|＞2的解集過程如下：

先根據(jù)絕對(duì)值的幾何定義，在數(shù)軸上找到到原點(diǎn)的距離大于2的所有點(diǎn)所表示的數(shù)，在數(shù)軸上確定范圍如下：

所以，|x|＞2的解集是x＞2或 ．

再來確定|x|＜2的解集：同樣根據(jù)絕對(duì)值的幾何定義，在數(shù)軸上找到到原點(diǎn)的距離小于2的所有點(diǎn)所表示的數(shù)，在數(shù)軸上確定范圍如下：

所以，|x|＜2的解集為： ．

經(jīng)過大量特殊實(shí)例的實(shí)驗(yàn)，小明得到絕對(duì)值不等式|x|＞a（a>0）的解集為 ，|x|＜a（a>0）的解集為 ．

請(qǐng)你根據(jù)小明的探究過程及得出的結(jié)論，解決下列問題：

（1）請(qǐng)將小明的探究過程補(bǔ)充完整；

（2）求絕對(duì)值不等式2|x+1|-3＜5的解集．

Answer 1

【答案】29．（1）x＜-2；圖見解析；-2＜x＜2；x＞a或x＜-a；-a＜x＜a；（2）-5＜x＜3

【解析】

（1）根據(jù)題意即可得；

（2）將2|x+1|的數(shù)字因數(shù)2化為1后，根據(jù)以上結(jié)論即可得．

（1）①x＜-2

②

③-2＜x＜2

④x＞a或x＜-a

⑤-a＜x＜a

故答案為：x＜-2，，-2＜x＜2，x＞a或x＜-a，-a＜x＜a

（2）∵2|x+1|-3＜5

∴2|x+1|＜8

∴|x+1|＜4

∴-4＜x+1＜4

∴-5＜x＜3

∴原絕對(duì)值不等式的解集是-5＜x＜3