Question

我市某工藝廠為配合北京奧運，設(shè)計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價（元/件）	……	30	40	50	60	……
每天銷售量（件）	……	500	400	300	200	……

    （1）把上表中、的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，猜想與的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

    （2）當(dāng)銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

       （利潤=銷售總價-成本總價）

    （3）當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

      解：

	x

 

Answer 1

解：（1）畫圖略；  

由圖可猜想與是一次函數(shù)關(guān)系，       

設(shè)這個一次函數(shù)為= +（k≠0）,

∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（30，500）、（40，400）這兩點，

∴ 解得 

∴函數(shù)關(guān)系式是：=﹣10+800．

（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得  

     W=（－20）（﹣10+800）

      =－10+1000-16000

      =－10（－50）+9000

     ∴當(dāng)=50時，W有最大值9000．

所以，當(dāng)銷售單價定為50元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元． 8分

（3）對于函數(shù) W=﹣10（－50）+9000，當(dāng)≤45時，

W的值隨著值的增大而增大，

∴銷售單價定為45元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大．····· 10分