【題目】如圖,已知:AB、CD是⊙O內(nèi)非直徑的兩弦,求證:AB與CD不能互相平分.

【答案】證明:設(shè)AB、CD交于點P,連接OP.
假設(shè)AB與CD能互相平分,則CP=DP,AP=BP.
∵AB、CD是⊙O內(nèi)非直徑的兩弦,
∴OP⊥AB,OP⊥CD.
這與“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾,所以假設(shè)不成立.
所以AB與CD不能互相平分.

【解析】根據(jù)反證法的步驟進行證明:先假設(shè)AB與CD能互相平分,結(jié)合垂徑定理的推論,進行推理,得到矛盾,從而肯定命題的結(jié)論正確.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解反證法(先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立,然后由此經(jīng)過推理,引出矛盾,判定所做的假設(shè)不正確,從而得到原命題成立,這種證明方法叫做反證法).

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