Question

【題目】為了測(cè)量出大樓AB的高度，從距離樓底B處50米的點(diǎn)C（點(diǎn)C與樓底B在同一水平面上）出發(fā)，沿傾斜角為30°的斜坡CD前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處測(cè)得樓頂A的仰角為64°，求大樓AB的高度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1， ≈1.7）

Answer 1

【答案】樓AB的高度約為79米．

【解析】試題分析：在Rt△CDN中求得BM=DN=CD=10、CN=CDcos∠C=10，即可知DM=BN=50﹣10，根據(jù)AB=BM+AM=BM+DMtan∠ADN可得答案．

試題解析：在Rt△CDN中，∵CD=20米，∠C=30°，

∴BM=DN=CD=10米，CN=CDcos∠C=20×=10米，

∵BC=50米，

∴DM=BN=BC﹣CN=50﹣10，

在Rt△ADN中，由tan∠ADN= 可得AM=DMtan∠ADN=（50﹣10）tan64°，

則AB=AM+BM=（50﹣10）tan64°+10≈79米，

答：樓AB的高度約為79米．