【題目】如圖所示，個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，其中點(diǎn)，，，，…在同一條直線上，若記的面積為，的面積為，的面積為，…，的面積為，則______.

【答案】

【解析】

由n+1個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1，B2，B3，…Bn在一條直線上，可作出直線BB1．易求得△ABC1的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得S1的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值．

如圖連接BB1，B1B2，B2B3；

由n+1個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1, B2，B3，…Bn在一條直線上．

∴S△ABC1=×1×=

∵BB1∥AC1，

∴△ BD1B1∽ △ AC1D1，△BB1C1為等邊三角形

則C1D1=BD1=；，△C1B1D1中C1D1邊上的高也為；

∴S1=××=；

同理可得；

則=,

∴S2=××=；

同理可得：；

∴=，

Sn=××=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市出租車(chē)起步價(jià)是5元（3千米及3千米以?xún)?nèi)為起步價(jià)），以后每增加1千米加收1元，不足1千米按1千米收費(fèi)．

（1）寫(xiě)出收費(fèi)y（元）與行駛里程x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）小黃在社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中，了解到一周內(nèi)某出租車(chē)載客307次，請(qǐng)補(bǔ)全如下條形統(tǒng)計(jì)圖，并求該出租車(chē)這7天運(yùn)營(yíng)收入的平均數(shù)．

（3）如果出租車(chē)1天運(yùn)營(yíng)成本是60元，請(qǐng)根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)計(jì)算出租車(chē)司機(jī)一個(gè)月的收入（以30天計(jì)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知直角三角形ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接BD，點(diǎn)F是BD中點(diǎn)，連接EF，CF．

（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：線段EF，CF之間的數(shù)量關(guān)系為_____；∠EFC的度數(shù)為_____；

（2）拓展與探究：若將△AED繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（0°＜α＜30°），如圖2所示，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）拓展與運(yùn)用：如圖3所示，若△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)D落到AB邊上時(shí)，AB邊上另有一點(diǎn)G，AD＝DG＝GB，BC＝3，連接EG，請(qǐng)直接寫(xiě)出EG的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開(kāi)支如下表：

村莊

清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/人

清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/人

總支出/元

A

15

9

57000

B

10

16

68000

（1）若兩村清理同類(lèi)漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元；

（2）在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開(kāi)支，兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱，要使總支出不超過(guò)102000元，且清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的外角∠EAC的平分線AD交其外接圓⊙O于點(diǎn)D，連接DB，DC．

（1）如圖1，求證BD＝CD；

（2）如圖2，若AC是⊙O的直徑，sin∠BDC＝，求tan∠DBA的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，點(diǎn)E在AC上且不與點(diǎn)A、C重合，在的外部作等腰，使，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；

將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

若，，在圖的基礎(chǔ)上將繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形時(shí)，直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB = AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、D分別作BC與AB的平行線，相交于點(diǎn)E，連結(jié)EC、AD.

求證：四邊形ADCE是矩形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在坡角為33°的山坡上有一建筑物AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽(yáng)光與水平線成45°角時(shí)，測(cè)得建筑物AB落在斜坡上的影子BD的長(zhǎng)為6米，落在廣告牌上的影子CD的長(zhǎng)為4米，求建筑物AB的高（AB，CD均與水平面垂直，參考數(shù)據(jù)：sin33°＝0.54，cos33°＝0.84，tan33°＝0.65）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a是正整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+1＝0有實(shí)數(shù)解．則a使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解的概率為_____．

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