如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交△ACB的外角∠ACD的平分線于點F．

(1)求證：OE＝OF．

(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的長．

(3)連接AE、AF，當點O在AC邊上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACD的平分線于點F，

　　∴∠2＝∠5，4＝∠6．

　　∵MN∥BC，

　　∴∠1＝∠5，3＝∠6，

　　∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

　　∴EO＝CO，F(xiàn)O＝CO，

　　∴OE＝OF．

　　(2)解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，

　　∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°．

　　∵CE＝12，CF＝5，

　　∴，

　　又∵O為EF的中點，∴．

　　(3)解：當點O在AC邊上運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．

　　證明：當O為AC的中點時，AO＝CO，

　　又EO＝FO，

　　∴四邊形AECF是平行四邊形．

　　又∵∠ECF＝90°，

　　∴平行四邊形AECF是矩形．


練習冊系列答案
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在□ABCD中，兩條對角線相交于點O，點E，F(xiàn)，G，H分別是是OA，OB，OC，OD的中點，以圖1和圖2中的任意四點(即點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，O中的任意四點)為頂點畫兩種不同的平行四邊形．

第一種：

第二種：

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(1)求證：MD＝MN．

(2)若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M是AB上的任一點”，其他條件不變，則結(jié)論“MD＝MN”還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG＝1，則AE的長為

[　　]

A．

B．

C．

4

D．

8

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如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于G、H，給出下列結(jié)論：

①△ABE≌△CDF；

②AG＝GH＝HC；

③；

④S△ABE＝2S△AGB．其中正確的結(jié)論有________個．

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已知四邊形ABCD中，AD∥BC．要判定四邊形ABCD是平行四邊形，則還需滿足條件

[　　]

A．

∠A＋∠C＝180°

B．

∠B＋∠D＝180°

C．

∠B＋∠A＝180°

D．

∠A＋∠D＝180°

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某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C與欲到達地點B相距50米，他在水中實際游的路程比河的寬度多10米，求：該河的寬度AB為多少米？

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