為求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，則2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+…+22008=22009-1．仿照以上推理計算出1+5+52+53+…+52013的值是（　�。�
分析：根據(jù)題目所給的信息，找出其中規(guī)律，求解本題．
解答：解：根據(jù)題中的規(guī)律，設(shè)S=1+5+52+53+…+52013，
則5S=5+52+53+…+52013+52014，
所以5S-S=4S=52014-1，
故S=
52014-1
4
．
故選C．
點評：主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃陂區(qū)模擬）為求1+21+22+23…+22012的值，可令S=1+21+22+23…+22012，則2S=21+22+23+24…+22013，因此2S-S=S=22013-1．仿照以上推理，計算出1+31+32+33+…+32012的值是
32013-1
2
32013-1
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：
（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1，
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1，
（1）根據(jù)前面各式的規(guī)律可得：（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=
xn+1-1
xn+1-1
（其中n為正整數(shù)）．
（2）根據(jù)（1）求1+2+22+23+…+262+263的值，并求出它的個位數(shù)字．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

為求1+21+22+23…+22012的值，可令S=1+21+22+23…+22012，則2S=21+22+23+24…+22013，因此2S-S=S=22013-1．仿照以上推理，計算出1+31+32+33+…+32012的值是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

為求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，則2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+…+22008=22009-1．仿照以上推理計算出1+5+52+53+…+52013的值是


  1. A.
    52014-1
  2. B.
    52013-1
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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