【題目】如圖,在正方形ABCD和正方形AEFG中,邊AE在邊AB上,AB=,AE=1.將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),設(shè)BE的延長線交直線DG于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P,G第一次重合時停止旋轉(zhuǎn).在這個過程中:

1)∠BPD=______度;

2)點(diǎn)P所經(jīng)過的路徑長為______

【答案】90.

【解析】

1)根據(jù)正方形性質(zhì)證△EAB≌△GADSAS),得∠ABE=ADG,由∠ABE+AOB=90°,∠AOB=DOP,得∠DOP+ADG=90°;(2)當(dāng)P、G重合時,作AHBGH.點(diǎn)P經(jīng)過路徑是圖中弧AG.根據(jù)三角函數(shù)知識,求出∠ABH=30°,∠AOG=2ABG=60°,的長=.

解:(1)如圖1中,設(shè)ADPB于點(diǎn)O

∵四邊形ABCD,四邊形AEFG都是正方形,

AB=AD,AE=AG,∠DAB=GAE,

∴∠EAB=GAD,

∴△EAB≌△GADSAS),

∴∠ABE=ADG,

∵∠ABE+AOB=90°,∠AOB=DOP,

∴∠DOP+ADG=90°,

∴∠BPD=90°

故答案為90

2)如圖2中,當(dāng)P、G重合時,作AHBGH

∵∠BPD=90°

∴點(diǎn)P經(jīng)過路徑是圖中弧AG

AE=AG=1,∠EAG=90°,

EG=

AHEG,

HG=HE,

AH=,

sinABH=,

∴∠ABH=30°

∴∠AOG=2ABG=60°,

的長=

故答案為

練習(xí)冊系列答案
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A.2B.3C.4D.5

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(1)求證:直線l是⊙O的切線;

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讀者借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表

借閱圖書的次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次及以上

人數(shù)

7

13

a

10

3

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問題:

(1)a=   ,b=   

(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為   ,中位數(shù)為   ;

(3)請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“4次”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(4)據(jù)統(tǒng)計(jì)該書房一周共有2000位不同的讀者,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果,請你計(jì)算出一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的讀者人數(shù).

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