【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,D、E分別是AC、BC上的點(diǎn),且AD=CE,AE與BD相交于點(diǎn)P,BF⊥AE于點(diǎn)F.若PF=4,PD=1,則AE的長(zhǎng)為_____.
【答案】9.
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC,∠BAD=∠C=60°,然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CAE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABD=∠CAE,然后求出∠BPF=∠BAC=60°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠PBF=30°,然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答.
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC.
∴∠BAC=∠C.
在△ABD和△CAE中,
,
∴△ABD≌△CAE(SAS).
∴∠ABD=∠CAE,BD=AE,
∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°.
∴∠BPF=∠APD=60°.
∵∠BFP=90°,∠BPF=60°,
∴∠PBF=30°.
∴BP=2PF=8,
∵PD=1,
∴BD=BP+PD=9,
∴AE=BD=9.
故答案為9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn),,與軸交于點(diǎn),直線經(jīng)過,兩點(diǎn).
求拋物線的解析式;
在上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn).
①如圖,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí),以,為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上,求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
②如圖,過點(diǎn),的直線交于點(diǎn),若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形MNPQ中,動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā),沿著N-P-Q-M方向移動(dòng)至M停止,設(shè)R移動(dòng)路程為x,MNR面積為y,那么y與x的關(guān)系如圖②,下列說法不正確的是( )
A.當(dāng)x=2時(shí),y=5B.矩形MNPQ周長(zhǎng)是18
C.當(dāng)x=6時(shí),y=10D.當(dāng)y=8時(shí),x=10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任意兩點(diǎn),,若點(diǎn)滿足,,則稱點(diǎn)為點(diǎn),的衍生點(diǎn).
(1)求點(diǎn),的衍生點(diǎn);
(2)如圖,已知是直線上的一點(diǎn),,點(diǎn)是,的衍生點(diǎn).
①求與的函數(shù)關(guān)系式;
②若直線與軸交于點(diǎn),是否存在以為直角邊的,若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道整數(shù)除以整數(shù)(其中),可以用豎式計(jì)算,例如計(jì)算可以用整式除法如圖:,所以.
類比此方法,多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式一般也可以用豎式計(jì)算,步驟如下:
①把被除式,除式按某個(gè)字母作降冪排列,并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊;
②用被除式的第一項(xiàng)除以除式第一項(xiàng),得到商式的第一項(xiàng);
③用商式的第一項(xiàng)去乘除式,把積寫在被除式下面(同類對(duì)齊),消去相等項(xiàng);
④把減得的差當(dāng)作新的被除式,再按照上面的方法繼續(xù)演算,直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止,被除式=除式×商式+余式,若余式為零,說明這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除.
例如:計(jì)算.
可用整式除法如圖:
所以除以
商式為,余式為0
根據(jù)閱讀材料,請(qǐng)回答下列問題:
(1) .
(2),商式為 ,余式為 .
(3)若關(guān)于的多項(xiàng)式能被三項(xiàng)式整除,且均為整數(shù),求滿足以上條件的的值及商式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠ACB=72°,
(1)若BD⊥AC于D,求∠ABD的度數(shù);
(2)若CE平分∠ACB,求證:AE=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:.求作:一個(gè)角,使它等于.步驟如下:如圖,
(1)作射線
(2)以為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,交于,交于;
(3)以為圓心,為半徑作弧,交于;
(4)以為圓心,為半徑作弧,交弧于;
(5)過點(diǎn)作射線.則就是所求作的角.
請(qǐng)回答:該作圖的依據(jù)是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為探測(cè)某座山的高度AB,某飛機(jī)在空中C處測(cè)得山頂A處的俯角為31°,此時(shí)飛機(jī)的飛行高度為CH=4千米;保持飛行高度與方向不變,繼續(xù)向前飛行2千米到達(dá)D處,測(cè)得山頂A處的俯角為50°.求此山的高度AB.(參考數(shù)據(jù):tan31°≈0.6,tan50°≈1.2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,內(nèi)接于,且,是的直徑,與交于點(diǎn),在的延長(zhǎng)線上,且.
試判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;
若,,求陰影的面積.
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