Question

【題目】如圖，長方形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊得到△AFE，且點F在長方形ABCD內(nèi)．將AF延長交邊BC于點G．若BG=3CG，則 =（　�。�

A.B.1C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)中點定義得出DE=CE，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，從而得出CE=EF，連接EG，利用“HL”證明△ECG≌△EFG，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出CG=FG，設(shè)CG=，則BC=4，根據(jù)長方形性質(zhì)得出AD=BC=4，再求出AF=4，最后求出AG=AF+FG=5，最后利用勾股定理求出AB，從而進一步得出答案即可.

如圖，連接EG，

∵點E是CD中點，

∴DE=EC，

根據(jù)折疊性質(zhì)可得：AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，

∴CE=EF，

在Rt△ECG與Rt△EFG中，

∵EG=EG，EC=EF，

∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），

∴CG=FG，

設(shè)CG=，

∴BG=3CG=3，

∴BC=4，

∴AF=AD=BC=4.

∴AG=5.

在Rt△ABG中，

∴，

∴,

故選：B.