Question

已知：如圖，AB=m（m＞0），∠BAC=α（α為銳角），在射線AC上取一點(diǎn)D．使構(gòu)成的△ABD恰好有兩種，則線段BD的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，由AB=m（m＞0），∠BAC=α（α為銳角），利用三角函數(shù)的定義，即可求得BE的長，又由在射線AC上取一點(diǎn)D．使構(gòu)成的△ABD恰好有兩種，即可求得線段BD的取值范圍．
解答：解：過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，
∵AB=m（m＞0），∠BAC=α（α為銳角），
∴BE=AB•sinα=m•sinα，
∵在射線AC上取一點(diǎn)D．使構(gòu)成的△ABD恰好有兩種，
∴線段BD的取值范圍是：m•sinα＜BD＜m．
故答案為：m•sinα＜BD＜m．
點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．