Question

已知拋物線．

（1）求證：無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若為整數(shù)，當(dāng)關(guān)于x的方程的兩個(gè)有理數(shù)根都在與之間（不包括-1、）時(shí)，求的值．
（3）在（2）的條件下，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象，再將圖象向上平移個(gè)單位，若圖象與過(guò)點(diǎn)（0，3）且與x軸平行的直線有4個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出n的取值范圍是                ．

Answer 1

（1）由無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有即可作出判斷；（2）-1；（3）

試題分析：（1）由無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有即可作出判斷；
（2）由題意可知拋物線的開(kāi)口向上，與y軸交于（0，-2）點(diǎn)，根據(jù)方程的兩根在-1與之間，可得當(dāng)x=-1和時(shí)，．即可求得m的范圍，再結(jié)合方程的判別式的結(jié)果即可作出判斷；
（3）根據(jù)拋物線的平移規(guī)律即函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征求解即可.
（1）∵△=，
∴無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有
∴拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）由題意可知：拋物線的開(kāi)口向上，與y軸交于（0，-2）點(diǎn)，
∵方程的兩根在-1與之間，
∴當(dāng)x=-1和時(shí)，．
即 
解得
因?yàn)閙為整數(shù)，所以 m=-2，-1，0
當(dāng)m=-2時(shí)，方程的判別式△=28，根為無(wú)理數(shù)，不合題意
當(dāng)m=-1時(shí)，方程的判別式△=25，根為，符合題意
當(dāng)m=0時(shí)，方程的判別式△=24，根為無(wú)理數(shù)，不合題意
綜上所述m=-1；
（3）n的取值范圍是．
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見(jiàn)，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.