【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處.當△CEB′為直角三角形時,BE的長為 .
【答案】或3
【解析】解:當△CEB′為直角三角形時,有兩種情況:
①當點B′落在矩形內(nèi)部時,如答圖1所示.
連結(jié)AC,
在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,
∴AC= =5,
∵∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,
∴∠AB′E=∠B=90°,
當△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,
∴點A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處,
∴EB=EB′,AB=AB′=3,
∴CB′=5﹣3=2,
設BE=x,則EB′=x,CE=4﹣x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2 ,
∴x2+22=(4﹣x)2 , 解得x= ,
∴BE= ;
②當點B′落在AD邊上時,如答圖2所示.
此時ABEB′為正方形,∴BE=AB=3.
綜上所述,BE的長為 或3.
故答案為: 或3.
當△CEB′為直角三角形時,有兩種情況:①當點B′落在矩形內(nèi)部時,如答圖1所示.連結(jié)AC,先利用勾股定理計算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°,而當△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,所以點A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處,則EB=EB′,AB=AB′=3,可計算出CB′=2,設BE=x,則EB′=x,CE=4﹣x,然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x.②當點B′落在AD邊上時,如答圖2所示.此時ABEB′為正方形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1的解析式為y=﹣3x+3,且l1與x軸交于點D,直線l2經(jīng)過點A,B,直線l1 , l2交于點C.
(1)求直線l2的解析表達式;
(2)求△ADC的面積;
(3)若點P為第一象限上的一點,且以A,C,D,P為頂點的四邊形為平行四邊形,試求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知線段AB=30cm
(1)如圖1,點P沿線段AB自點A向點B以2cm/s的速度運動,同時點Q沿線段點B向點A以3cm/s的速度運動,幾秒鐘后,P、Q兩點相遇?
(2)如圖1,幾秒后,點P、Q兩點相距10cm?
(3)如圖2,AO=4cm,PO=2cm,當點P在AB的上方,且∠POB=60°時,點P繞著點O以30度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時點Q沿直線BA自B點向A點運動,假若點P、Q兩點能相遇,求點Q的運動速度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E在對角線BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足為F,則EF的長為( )
A.1
B.
C.4﹣2
D.3 ﹣4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的運算程序中,若開始輸入的x值為100,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為50,第2次輸出的結(jié)果為25,…,第2018次輸出的結(jié)果為_________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,E,F(xiàn)為對角線AC上兩點,且AE=CF,DF∥BE.
求證:四邊形ABCD為平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.動點P從點B出發(fā),沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動,動點Q同時從點A出發(fā),在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動,當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動.設運動的時間為t(秒).
(1)設△DPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式;
(2)當t為何值時,四邊形PCDQ是平行四邊形?
(3)分別求出當t為何值時,①PD=PQ,②DQ=PQ.
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