【題目】已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式．

【答案】（1）y＝x2﹣3x+2；（2）y＝x2﹣3x+1

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入解析式即可求得；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)可得：A（1，0），B（0，2），由OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x=3時(shí)，由y=x2-3x+2得y=2，可知拋物線y=x2-3x+2過(guò)點(diǎn)（3，2）故可知將原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C．于是得到平移后的拋物線解析式．

（1）已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，2），

∴，

解得，

∴所求拋物線的解析式為y＝x2﹣3x+2；

（2）∵A（1，0），B（0，2），

∴OA＝1，OB＝2，

可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），

當(dāng)x＝3時(shí)，由y＝x2﹣3x+2得y＝2，

可知拋物線y＝x2﹣3x+2過(guò)點(diǎn)（3，2），

∴將原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C．

∴平移后的拋物線解析式為：y＝x2﹣3x+1；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，點(diǎn)D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，將△ACD沿CD所在的直線折疊至△CDA的位置，CA'交AB于點(diǎn)E．若△A'ED為直角三角形，則AD的長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小宇設(shè)計(jì)的“作已知直角三角形的中位線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：在△ABC中，∠C＝90°．

求作：△ABC的中位線DE，使點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上．

作法：如圖，

①分別以A，C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點(diǎn)；

②作直線PQ，與AB交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E．

所以線段DE就是所求作的中位線．

根據(jù)小宇設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：連接PA，PC，QA，QC，DC，

∵PA＝PC，QA＝　　，

∴PQ是AC的垂直平分線（　　）（填推理的依據(jù)）．

∴E為AC中點(diǎn)，AD＝DC．

∴∠DAC＝∠DCA，

又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°．

∴∠ABC＝∠DCB（　　）（填推理的依據(jù)）．

∴DB＝DC．

∴AD＝BD＝DC．

∴D為AB中點(diǎn)．

∴DE是△ABC的中位線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為弧CC′，當(dāng)點(diǎn)B′落在CD上時(shí)，則圖中陰影部分的面積為______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α，BD、CE所在直線相交所成的銳角為β．

(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)當(dāng)α＝0°時(shí)，＝_____；β＝_____°．

(2)拓展探究

試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，和β的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．

(3)在△ADE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)DE∥AC時(shí)，直接寫出此時(shí)△CBE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P，Q分別是BC，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE＝2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，連接PF，PD，則PF+PD的最小值是(　　)

A.10B.9C.8D.7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F．若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為（　�。�

A. 10 B. 12 C. 16 D. 18

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點(diǎn)，DE⊥AC，EF⊥AB，

FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（ ）

A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3

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