Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1，下列結(jié)論中：①abc>0，②2a+b=0，③<0，④4a+2b+c>0,其中正確的是（ ）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線開口向上，得到a＞0，再由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號(hào)，可得出b＜0，又拋物線與y軸正半軸相交，得到c＞0，可得出abc＜0，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；最后由對(duì)稱軸為直線x=1，利用對(duì)稱軸公式得到2a+b=0，選項(xiàng)②正確；由拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式b2-4ac大于0，故③錯(cuò)誤；由x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值＞0，將x=2代入拋物線解析式可得出4a+2b+c大于0，得到選項(xiàng)④正確

∵拋物線的開口向上，∴a＞0，
∵-＞0，∴b＜0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，
∴abc＜0，①錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱軸為直線x=1，∴-=1，即2a+b=0，②正確，
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，③錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱軸為直線x=1，
∴x=2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，④正確；

所以正確的有②④.

故選：D.