Question

下面有4種說法：（1）1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-…-2001+2002的結(jié)果是偶數(shù)；（2）（奇數(shù)×奇數(shù)）×（奇數(shù)-奇數(shù)）=奇數(shù)；（3）2002個連續(xù)自然數(shù)的和必是偶數(shù)；（4）存在整數(shù)a、b，使（a+b）（a-b）=2002．其中正確的說法有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

（1）∵1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-…-2001+2002，
∴1+2+（-3+4-5+6-7+8-9+10-…-2001+2002）=3+1×1000=1003，結(jié)果一定是奇數(shù)；故（1）錯誤；

（2）∵（奇數(shù)×奇數(shù)）一定為奇數(shù)，（奇數(shù)-奇數(shù)）一定為偶數(shù)，
∴奇數(shù)乘以偶數(shù)不一定為奇數(shù)；故（2）補正確；

（3）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+2001+2002=2003×1001，結(jié)果必為奇數(shù)，
故（3）錯誤；

（4）b²-a²=2002，
（b+a）（b-a）=2002，
若a和b一奇一偶，
則b+a和b-a都是奇數(shù)，相乘是奇數(shù)，不成立，
若a和b都是奇數(shù)或都是偶數(shù)
則b+a和b-a都是偶數(shù)，則相乘是4的倍數(shù)
而2002不是4的倍數(shù)，所以也不成立，故（4）錯誤．
故選A．