【題目】如圖，四邊形中，，在、上分別找一點，使周長最小時，則的度數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，進(jìn)而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．

作A關(guān)于BC和CD的對稱點A′,A″,連接A′A″,交BC于M,交CD于N,則A′A″即為△AMN的周長最小值。，

∵∠DAB=120°，

∴∠AA′M+∠A″=180°120°=60°，

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°，

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值：

(1)(9x3y－12xy3＋3xy2)÷(－3xy)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝－2；

(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m、n滿足方程組

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組的活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖①位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．

⑴小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請你幫他說明理由．

⑵如圖②，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長．

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【題目】某初級中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生的年齡情況，隨機調(diào)查了該校部分學(xué)生的年齡，整理數(shù)據(jù)并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖．

依據(jù)以上信息解答以下問題：

（1）求樣本容量；

（2）直接寫出樣本容量的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）若該校一共有1800名學(xué)生，估計該校年齡在15歲及以上的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在由6個大小相同的小正方形組成的方格中，設(shè)每個小正方形的邊長均為1.

（1）如圖①，，，是三個格點（即小正方形的頂點），判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖②，連接三格和兩格的對角線，求的度數(shù)（要求：畫出示意圖，并寫出證明過程）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．

（1）求∠BCF的度數(shù)；（2）如果DE是∠ADC的平分線，那么DE與AB平行嗎？請說明理由．

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【題目】如圖，點I為△ABC的內(nèi)心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC看，∠BAC=90°，AC=12，AB=10，D是AC上一個動點，以AD為直徑的⊙O交BD于E，則線段CE的最小值是（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科技進(jìn)步，無人機的應(yīng)用越來越廣，如圖1，在某一時刻，無人機上的探測器顯示，從無人機A處看一棟樓頂部B點的仰角和看與頂部B在同一鉛垂線上高樓的底部C的俯角．

（1）如果上述仰角與俯角分別為30°與60°，且該樓的高度為30米，求該時刻無人機的豎直高度CD；

（2）如圖2，如果上述仰角與俯角分別為α與β，且該樓的高度為m米．求用α、β、m表示該時刻無人機的豎直高度CD．

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