Question

【題目】某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是5元；若超過60千克時(shí)，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元．
（1）根據(jù)題意，填寫如表：
（2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價(jià)x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價(jià)不變，那么零售價(jià)定為多少時(shí)，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知：當(dāng)蔬菜批發(fā)量為60千克時(shí)：60×5=300（元），當(dāng)蔬菜批發(fā)量為90千克時(shí)：90×5×0.8=360（元），

填寫表格如下：

蔬菜的批發(fā)量（千克）	…	25	60	75	90	…
所付的金額（元）	…	125	300	300	360	…

蔬菜的批發(fā)量（千克）	…	25	60	75	90	…
所付的金額（元）	…	125	300	300	360	…

（2）解：設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），

把點(diǎn)（5，90），（6，60）代入，得 ，

解得： ．

故該一次函數(shù)解析式為：y=﹣30x+240；

（3）解：設(shè)當(dāng)日可獲利潤(rùn)w（元），日零售價(jià)為x元，由（2）知，

w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，

∵﹣30x+240≥75，即x≤5.5，

∴當(dāng)x=5.5時(shí)，當(dāng)日可獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為112.5元．

【解析】（1）根據(jù)這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是5元，可得60×5=300元；若超過60千克時(shí)，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，則90×5×0.8=360元；（2）把點(diǎn)（5，90），（6，60）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），列出方程組，通過解方程組求得函數(shù)關(guān)系式；（3）利用最大利潤(rùn)=y（x﹣4），進(jìn)而利用配方法求出函數(shù)最值即可．