Question

如圖，有一拋物線形拱橋，拱頂M距橋面1米，橋拱跨度AB=12米，拱高MN=4米．
（1）求表示該拱橋拋物線的解析式；
（2）按規(guī)定，汽車通過橋下時載貨最高處與橋拱之間的距離CD不得小于0.5米．今有一寬4米，高2.5米（載貨最高處與地面AB的距離）的平頂運貨汽車要通過拱橋，問該汽車能否通過？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據拋物線特點可設拋物線解析式為y=ax²-1，把點B的坐標代入可得拋物線解析式；
（2）可把橫坐標2代入（1）得到的拋物線解析式，得到縱坐標，進而得到絕對值，減去0.5，與汽車的高度相比即可得到是否能通過拱橋．
解答：解：（1）由題意可知，拋物線頂點M的坐標為（0，-1），A（-6，-5），B（6，-5），
可設拋物線解析式為y=ax²-1 
把點B（6，-5）代入得，36a-1=-5
解得，
即 
（2）由題意，當x=2 時，，
D點坐標為（2， ），
DH=，
∵＞0.5，
∴汽車能夠通過拱橋．
點評：考查二次函數的應用；根據拋物線特點得到二次函數解析式是解決本題的突破點；得到汽車從拱橋走時距離頂部的高度是解決本題的易錯點．