Question

如圖，有一拋物線形拱橋，拱頂M距橋面1米，橋拱跨度AB=12米，拱高M(jìn)N=4米．
（1）求表示該拱橋拋物線的解析式；
（2）按規(guī)定，汽車(chē)通過(guò)橋下時(shí)載貨最高處與橋拱之間的距離CD不得小于0.5米．今有一寬4米，高2.5米（載貨最高處與地面AB的距離）的平頂運(yùn)貨汽車(chē)要通過(guò)拱橋，問(wèn)該汽車(chē)能否通過(guò)？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線特點(diǎn)可設(shè)拋物線解析式為y=ax²-1，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可得拋物線解析式；
（2）可把橫坐標(biāo)2代入（1）得到的拋物線解析式，得到縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到絕對(duì)值，減去0.5，與汽車(chē)的高度相比即可得到是否能通過(guò)拱橋．

解答：解：（1）由題意可知，拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-1），A（-6，-5），B（6，-5），
可設(shè)拋物線解析式為y=ax²-1 
把點(diǎn)B（6，-5）代入得，36a-1=-5
解得，a=-

1

9

即y=-

1

9

x2-1 
（2）由題意，當(dāng)x=2 時(shí)，y=-

1

9

×22-1=-

13

9

，
D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-

13

9

），
DH=5-|-

13

9

|=

32

9

，
∵

32

9

-2.5=

19

18

＞0.5，
∴汽車(chē)能夠通過(guò)拱橋．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)拋物線特點(diǎn)得到二次函數(shù)解析式是解決本題的突破點(diǎn)；得到汽車(chē)從拱橋走時(shí)距離頂部的高度是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．