精英家教網(wǎng)如圖直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED,連AE、CE,則△ADE的面積是( 。
A、1B、2C、3D、不能確定
分析:如圖作輔助線,利用旋轉(zhuǎn)和三角形全等證明△DCG與△DEF全等,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF的長,即△ADE的高,然后得出三角形的面積.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖所示,作EF⊥AD交AD延長線于F,作DG⊥BC,
∵CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED,
∴∠EDF+∠CDF=90°,DE=CD,
又∵∠CDF+∠CDG=90°,
∴∠CDG=∠EDF,
在△DCG與△DEF中,
∠CDG=∠EDF
∠EFD=∠CGD=90°
DE=CD

∴△DCG≌△DEF(AAS),
∴EF=CG,
∵AD=2,BC=3,
∴CG=BC-AD=3-2=1,
∴EF=1,
∴△ADE的面積是:
1
2
×AD×EF=
1
2
×2×1=1.
故選A.
點(diǎn)評:本題考查梯形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)變化前后,對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素:①定點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角度.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠BCD=45°,AD=2,BC=3,將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED,連AE、CE,則△ADE的面積是( 。
A、1B、2C、3D、不能確定

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精英家教網(wǎng)如圖直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=1,BC=3,以D為旋轉(zhuǎn)中心,CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DE,則AE=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=8,CD=10.
(1)求BC的長;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度沿B→A→D方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度沿C→D方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);過點(diǎn)Q作QF⊥BC于點(diǎn)F.若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.問:在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在這樣的t,使得以P、D、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖直角梯形ABCD的中位線EF的長為a,垂直于底的腰AB長為b,則圖中陰影部分的面積為(  )

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