Question

【題目】如圖，某人在山坡坡腳處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)的仰角為，沿山坡向上走到處再測(cè)得點(diǎn)的仰角為，已知米，山坡坡度，且在同一條直線上，其中測(cè)傾器高度忽略不計(jì)．

（1）求電視塔的高度；(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)形式)

（2）求此人所在位置點(diǎn)的鉛直高度．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，)

Answer 1

【答案】（1）電視塔的高度為米；（2）此人所在位置點(diǎn)的鉛直高度約為24.3米．

【解析】

（1）根據(jù)、，由三角函數(shù)可以求解出電視塔的高度；

（2）構(gòu)造矩形，把求人所在位置點(diǎn)的鉛直高度轉(zhuǎn)化成求矩形OF的邊長(zhǎng)，通過(guò)假設(shè)PB的長(zhǎng)度，得到含未知數(shù)的方程式進(jìn)而求解

解：（1）在中，，

，

，

答：電視塔的高度為米；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

則四邊形是矩形，

（矩形對(duì)邊相等）．

由，設(shè)米，則，

，

在中，由，

∴是的等腰直角三角形，

，即，

．

即米，

答：此人所在位置點(diǎn)的鉛直高度約為24.3米．