Question

如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)．
在圖（1）中完成：
（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2；
（2）連接（1）中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）在圖（2）中完成；
（3）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，用尺規(guī)作圖找出△ABC的外接圓的圓心（保留作圖痕跡），并寫出其坐標(biāo)；
（4）求（3）中△ABC的外接圓的面積．

Answer 1

解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；

（2）如圖所示：AA′=1，A′C′=，AC=2，CC′=2，
∴四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)為：AA′+A′C′+AC+CC′=1++2+2=3+3；

（3）如圖所示：點(diǎn)P即為所求；

（4）連接PB，
∵PB==，
∴△ABC的外接圓的面積為：π×（）²=10π．
分析：（1）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可得出答案；
（2）利用勾股定理得出各邊的長(zhǎng)度即可得出答案；
（3）利用三角形外接圓的作法得出外接圓心進(jìn)而得出答案；
（4）利用勾股定理得出外接圓半徑，進(jìn)而得出面積．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了位似圖形的畫法以及外接圓畫法和勾股定理等知識(shí)，利用位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．