Question

等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．

Answer 1

等邊三角形

試題分析：先根據(jù)等邊△ABC可得AB=AC，再有∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，可得△ABP≌△ACQ，即得AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，即可證得∠PAQ＝60°，從而得到結(jié)論.
∵等邊△ABC，
∴AB=AC，∠BAC＝60°，
∵∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，
∴△ABP≌△ACQ，
∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，
∴∠BAP+∠CAP＝∠CAQ+∠CAP
即∠BAC＝∠PAQ＝60°，
∴△APQ是等邊三角形.
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.