Question

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結論中：①abc＞0；②2a+b＝0；③3|a|＜2|b|；④b2﹣4ac＜0；⑤4a+2b+c＞0；⑥a+b≤n（an+b）（n為一切實數），其中正確的是______．

Answer 1

【答案】②③④⑤

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

①函數的對稱軸在y軸右側，則ab＜0，而c＞0，故abc＞0錯誤，不符合題意；

②函數的對稱軸為：x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，故2a+b＝0正確，符合題意；

③由②知b＝﹣2a，3a+2b＝﹣a＜0，而a＞0，b＜0，故3|a|＜2|b|為3a+2b＜0，正確，符合題意；

④拋物線與x軸有兩個交點，故b2﹣4ac＜0正確，符合題意；

⑤當x＝2時，y＝4a+2b+c＞0，正確，符合題意；

⑥函數在x＝1時，取得最小值，故a+b+c≤n（an+b）+c（n為一切實數），故a+b≤n（an+b）（n為一切實數）正確，符合題意；

故答案為：②③④⑤．