我們已經知道，順流連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形是平行四邊形．如果四邊形ABCD的對角線AC=BD，那以連接其各邊中點所得四邊形是什么樣的四邊形？試證明你的結論．
分析：四邊形ABCD的對角線AC=BD，則根據中位線定理可以求得新四邊形的各邊長相等，根據菱形的判定即可判定新四邊形為菱形．
解答：解：順次連接EFGH，
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則∵E、F分別為AB、BC的中點，
∴EF∥AC，且EF=
1
2
AC，
同理FG∥BD，F(xiàn)G=
1
2
BD，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
∵AC=BD，
∴EF=FG，
∴平行四邊形EFGH為菱形．
點評：本題考查了中位線長為對應邊長的一半的性質，考查了平行四邊形的判定，考查了菱形的判定，本題中根據AC=BD判定平行四邊形EFGH為菱形是解題的關鍵．
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已知拋物線y=x2-4x+1，將此拋物線沿x軸方向向左平移4個單位長度，得到一條新的拋物線．
（1）求平移后的拋物線解析式；
（2）由拋物線對稱軸知識我們已經知道：直線x=m，即為過點（m，0）平行于y軸的直線，類似地，直線y=m，即為過點（0，m）平行于x軸的直線、請結合圖象回答：當直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個交點，實數(shù)m的取值范圍；
（3）若將已知的拋物線解析式改為y=x2+bx+c（b＜0），并將此拋物線沿x軸向左平移-b個單位長度，試回答（2）中的問題．精英家教網

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已知∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，
（1）如圖2，若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，則∠E=
35°
35°
；
（2）如圖3，若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，則∠E=
40°
40°
；
（3）在總結前兩問的基礎上，借助圖3，探究∠E與∠D、∠B之間是否存在某種等量關系？若存在，請說明理由；若不存在，請舉例說明．

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