Question

我們已經(jīng)知道，順流連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形．如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD，那以連接其各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么樣的四邊形？試證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：順次連接EFGH，

則∵E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，且EF=AC，
同理FG∥BD，F(xiàn)G=BD，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
∵AC=BD，
∴EF=FG，
∴平行四邊形EFGH為菱形．
分析：四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD，則根據(jù)中位線定理可以求得新四邊形的各邊長(zhǎng)相等，根據(jù)菱形的判定即可判定新四邊形為菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位線長(zhǎng)為對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的一半的性質(zhì)，考查了平行四邊形的判定，考查了菱形的判定，本題中根據(jù)AC=BD判定平行四邊形EFGH為菱形是解題的關(guān)鍵．