【題目】某電子廠生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,每件制造成本為20元,試銷過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=﹣2x+100.(利潤=售價﹣制造成本)

(1)寫出每月的利潤z(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)銷售單價為多少元時,廠商每月獲得的利潤為400萬元?

(3)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定,這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于40元,如果廠商每月的制造成本不超過520萬元,那么當(dāng)銷售單價為多少元時,廠商每月獲得的利潤最大?最大利潤為多少萬元?

【答案】(1)z=﹣2x2+140x﹣2000;(2)30元或40元;(3)當(dāng)銷售單價為37元時,廠商每月獲得的利潤最大,最大利潤為442萬元.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)每月的利潤z=(x-18)y,再把y=-2x+100代入即可求出zx之間的函數(shù)解析式,

(2)把z=440代入z=-2x2+136x-1800,解這個方程即可;

(3)根據(jù)廠商每月的制造成本不超過520萬元,以及成本價20元,得出銷售單價的取值范圍,進(jìn)而得出最大利潤.

試題解析:(1)z=(x﹣20)y=(x﹣20)(﹣2x+100)=﹣2x2+140x﹣2000,

zx之間的函數(shù)解析式為z=﹣2x2+140x﹣2000;

(2)由z=400,得400=﹣2x2+140x﹣2000,

解這個方程得x1=30,x2=40

所以銷售單價定為30元或40元;

(3)∵廠商每月的制造成本不超過520萬元,每件制造成本為20元,

∴每月的生產(chǎn)量小于等于=26萬件,

y=﹣2x+100≤26,得:x≥37,

又由限價40元,得37≤x≤40,

z=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2(x﹣35)2+450,

∴圖象開口向下,對稱軸右側(cè)zx的增大而減小,

∴當(dāng)x=37時,z最大為442萬元.

當(dāng)銷售單價為37元時,廠商每月獲得的利潤最大,

最大利潤為442萬元.

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