Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＜0的解集．

（3）P是x軸上的一點，且滿足△APB的面積是9，寫出P點的坐標。

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=﹣，一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2；

（2）不等式解集為﹣4＜x＜0或x＞2；

（3）點P坐標為（-5，0），或（1，0）

【解析】試題分析：對于（1），由A（-4，n），B（2，4）是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y= y=；

對于（2），根據(jù)圖象的增減性可直接得到答案.

對于（3）由S△APB=S△ACP+S△BPC可得PC=3，點C的坐標為（﹣2，0），點P 分在C點左側和右側兩種情況求坐標.

試題解析：（1）∵B（2，﹣4）在y= y=上，

∴m=﹣8．

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．

∵點A（﹣4，n）在y=﹣上，

∴n=2．

∴A（﹣4，2）．

∵y=kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴，解得： ．

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2．

（2）不等式kx+b﹣y=＜0的解集為﹣4＜x＜0或x＞2．

（3）∵S△APB=S△ACP+S△BPC

∴

∴PC=3

∵y=0時，x=﹣2．∴點C（﹣2，0）．

當P在C點的左側時，P1（-5，0），當P在C點的右側時，P2（1,0）