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【題目】某公司生產某種產品的成本是200/件,售價是250/件,年銷售量為10萬件.為了獲得更好的效益,公司準備拿出一定的資金做廣告.根據經驗,每年投入的廣告費用x萬元,產品的年銷售量將是原銷售量的y倍,且yx之間滿足二次函數關系:y=﹣0.001x2+0.06x+1.

(1)如果把利潤看作是銷售總額減去成本費用和廣告費用,試求出年利潤S(萬元)與廣告費用x(萬元)的函數關系式(無需自變量的取值范圍);

(2)如果公司年投入的廣告費不低于10萬元且不高于50萬元,求年利潤S的最大值;

(3)若公司希望年利潤在776萬元到908萬元之間(含端點),請從節(jié)約支出的角度直接寫出廣告費x的取值范圍.

【答案】(1)S═﹣x2+29x+500(2)年利潤S的最大920.5(3)從節(jié)約支出的角度直接寫出廣告費x的取值范圍為12≤x≤24

【解析】

(1)根據利潤=(銷售單價-成本)×銷售量-廣告費用,列出函數關系式,化簡成一般式即可得;

(2)將(1)中二次函數一般式配方成二次函數的頂點式,由x的范圍結合二次函數的性質即可得;

(3)若公司希望年利潤在776萬元到908萬元之間,則有776≤s≤908,據此列不等式求解即可.

(1)S=(250﹣200)10y﹣x=﹣x2+29x+500,

答:年利潤S(萬元)與廣告費用x(萬元)的函數關系式S═﹣x2+29x+500,

(2)∵S=﹣(x﹣29)2+920.5(10≤x≤50),

當10≤x<29時,S隨著x的增大而增大

當29<x≤50時,S隨著x的增大而減小

當S=29時,S有最大值為920.5.

年利潤S的最大920.5.

(3)若公司希望年利潤在776萬元到908萬元之間,即:776≤s≤908,

則:776≤﹣x2+29x+500≤908,

由于x29時,S隨著x的增大而增大,而最大利潤是920.5,所以,x<29,

解上述不等式得:12≤x≤24.

答:從節(jié)約支出的角度直接寫出廣告費x的取值范圍為12≤x≤24.

練習冊系列答案
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