已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D為圓上兩點，且弧CB=弧CD，CF⊥AB于點F，CE⊥AD的延長線于點E．
（1）試說明：DE=BF；
（2）若∠DAB=60°，AB=6，求△ACD的面積．
（1）證明：∵弧CB=弧CD
∴CB=CD，∠CAE=∠CAB（1分）
又∵CF⊥AB，CE⊥AD
∴CE=CF（2分）
∴Rt△CED≌Rt△CFB（3分）
∴DE=BF；（4分）

（2）∵CE=CF，∠CAE=∠CAB
∴△CAE≌△CAF
∵AB是⊙O的直徑
∴∠ACB=90°
∵∠DAB=60°
∴∠CAB=30°，AB=6
∴BC=3
∵CF⊥AB于點F
∴∠FCB=30°
∴CF=
3
2
3
，BF=
3
2

∴S△ACD=S△ACE-S△CDE=S△ACF-S△CFB=
1
2
•（AF-BF）•CF=
1
2
（AB-2BF）•CF=
9
4
3
．（8分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法不正確的是（　　）
A．圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半
B．圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形
C．垂直于直徑的弦必被直徑平分
D．劣弧是大于半圓的弧

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O為△ABC的外接圓，D為
BC
上一點，CE⊥AD于E，求證：AE=BD+DE．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O，線段CD與⊙O交于A，B兩點，且OC=OD．試比較線段AC和BD的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O為△ABC的外接圓，已知∠A=34°，∠ABC=82°，則∠ABO=______°．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A、B、C為⊙O上三點，若∠OAB=46°，則∠ACB=______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為⊙O的直徑，OC⊥AB，P為BA延長線上一點，PC交⊙O于點Q，若∠P=30°，則∠B=______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交⊙O于點D，連接AD．
（1）弦長AB等于______（結果保留根號）；
（2）當∠D=20°時，求∠BOD的度數(shù)；
（3）當AC的長度為多少時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、C、0為頂點的三角形相似？請寫出解答過程．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命題錯誤的是（　�。�
A．△AED∽△BEC
B．∠AEB=90°
C．∠BDA=45°
D．圖中全等的三角形共有2對

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