【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=3cm,∠B=30°,點(diǎn)D在BC邊上由C向B勻速運(yùn)動(dòng)(D不與B、C重合),勻速運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,連接AD,作∠ADE=30°,DE交線段AC于點(diǎn)E.
(1)在此運(yùn)動(dòng)過程中,∠BDA逐漸變 (填“大”或“小”);D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖1位置時(shí),∠BDA=75°,則∠BAD= .
(2)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)3s后到達(dá)圖2位置,則CD= .此時(shí)△ABD和△DCE是否全等,請(qǐng)說明理由;
(3)在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中,△ADE的形狀也在變化,判斷當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí),∠BDA等于多少度(請(qǐng)直接寫出結(jié)果)
【答案】(1)大;75°;(2)3cm;△ABD和△DCE全等,理由見解析;(3)105°或 60°
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)情況判斷∠BDA的變化情況,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD;
(2)根據(jù)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)情況求出CD,利用ASA定理證明△ABD≌△DCE;
(3)分AD=AE、DA=DE、EA=ED三種情況,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合角的計(jì)算求出∠BDA的度數(shù).
解:(1)在此運(yùn)動(dòng)過程中,∠BDA逐漸變大,
D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖1位置時(shí),∠BAD=180°-∠B-∠BDA=75°,
故答案為:大;75°;
(2)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)3s后到達(dá)圖2位置,CD=3cm,此時(shí)△ABD≌△DCE,
理由如下:∵AB=AC,∠B=30°,
∴∠C=30°,
∵CD=CA=3cm,
∴∠CAD=∠CDA=×(180°-30°)=75°,
∴∠ADB=105°,∠EDC=75°-30°=45°,
∴∠DEC=180°-45°-30°=105°,
∴∠ADB=∠DEC,
在△ABD和△DCE中,
,
∴△ABD≌△DCE(ASA),
(3)△ADE為等腰三角形分三種情況:
①當(dāng)AD=AE時(shí),∠ADE=30°,
∴∠AED=∠ADE=30°,∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=120°,
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=120°,D不與B、C重合,
∴AD≠AE;
②當(dāng)DA=DE時(shí),∠ADE=30°,
∴∠DAE=∠DEA=(180°-∠ADE)=75°,
∴∠BDA=∠DEC=180°-∠AED=105°;
③當(dāng)EA=ED時(shí),∠ADE=30°,
∴∠EAD=∠EDA=30°,
∴∠AED=180°-∠EAD-∠EDA=120°,
∴∠BDA=∠DEC=180°-∠AED=60°,
綜上可知:在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形,此時(shí)∠BDA的度數(shù)為60°或105°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我縣實(shí)施新課程改革后,學(xué)生的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高.張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)査,并將調(diào)査結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)査了 名同學(xué),其中C類女生有 名,D類男生有 名;
(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)査的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),已知正方形ABCD在直線MN的上方,BC在直線MN上,E是BC上一點(diǎn),以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG.
(1)連接GD,求證:△ADG≌△ABE;
(2)連接FC,觀察并猜測(cè)∠FCN的度數(shù),并說明理由;
(3)如圖(2),將圖(1)中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b為常數(shù)),E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG,使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上.判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠FCN的大小是否總保持不變?若∠FCN的大小不變,請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小發(fā)生改變,請(qǐng)舉例說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠ACB=90°,AD=BD,∠BAD=30°,E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CE=CA,若點(diǎn)M在DE上,且DC=DM.則下列結(jié)論中:①∠ADB=120°;②△ADC≌△BDC;③線段DC所在的直線垂直平分線AB;④ME=BD;正確的有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】晨光文具店有一套體育用品:1個(gè)籃球,1個(gè)排球和1個(gè)足球,一套售價(jià)300元,也可以單獨(dú)出售,小攀同學(xué)共有50元、20元、10元三種面額鈔票各若干張.如果單獨(dú)出售,每個(gè)球只能用到同一種面額的鈔票去購買.若小面額的錢的張數(shù)恰等于另兩種面額錢張數(shù)的乘積,那么所有可能中單獨(dú)購買三個(gè)球中所用到的錢最少的一個(gè)球是___________元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=8,將△ABC沿CB向右平移得到△DEF.若四邊形ABED的面積等于12,則平移距離等于( 。
A.2 B.3 C.4 D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一項(xiàng)工程,甲、乙兩公司合做,12天可以完成,共需付工費(fèi)102000元;如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程,乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元。
(1)甲、乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,各需多少天?
(2)若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,哪個(gè)公司施工費(fèi)較少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080件文具,現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝,已知每個(gè)B型包裝箱能裝的文具是A型包裝箱1.5倍,單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè)。那么A、B型包裝箱每個(gè)分別可以裝多少件文具?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),按向右→向上→向右→向下的順序依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)1個(gè)單位,其移動(dòng)路線如圖所示,第1次移到點(diǎn)A1,第二次移到點(diǎn)A2,第三次移到點(diǎn)A3,…,第n次移到點(diǎn)An,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是_____________.
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