【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長(zhǎng)．（結(jié)果保留整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.73）

【答案】解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，

∵B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，
∴∠ABD=67°，
∴AD=ABsin67°=520× = =480km，
BD=ABcos67°=520× = =200km．
∵C地位于B地南偏東30°方向，
∴∠CBD=30°，
∴CD=BDtan30°=200× = ，
∴AC=AD+CD=480+ ≈480+115=595（km）．
答：A地到C地之間高鐵線路的長(zhǎng)為595km．
【解析】過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD及CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB= ，E是BC的中點(diǎn)，AE⊥BD于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，過點(diǎn)D作PQ∥AB分別交CA、CB延長(zhǎng)線于P、Q，連接BD．
（1）求證：PQ是⊙O的切線；
（2）求證：BD2=ACBQ；
（3）若AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x+ =m的兩實(shí)根，且tan∠PCD= ，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AB=2．若P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠ACP，則線段PB長(zhǎng)度的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（﹣1，﹣4），B（2，2）兩點(diǎn)，P為反比例函數(shù)y= 圖象上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為C，則△PCO的面積為（ ）
A.2
B.4
C.8
D.不確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：Rt△EFP和矩形ABCD如圖①擺放（點(diǎn)P與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F，B（P），C在同一直線上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，∠EFP=90°，如圖②，△EFP從圖①的位置出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，EP與AB交于點(diǎn)G；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．過點(diǎn)Q作QM⊥BD，垂足為H，交AD于點(diǎn)M，連接AF，F(xiàn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，△EFQ也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜6），解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BD？
（2）設(shè)五邊形AFPQM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使S五邊形AFPQM：S矩形ABCD=9：8？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)M在線段PG的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點(diǎn)O，D為半圓上一點(diǎn)，AC∥OD，AD與OC交于點(diǎn)E，連結(jié)CD、BD，給出以下三個(gè)結(jié)論：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中BC=2，AB=2 ，AC=b，且關(guān)于x的方程x2﹣4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則AC邊上的中線長(zhǎng)為 ．

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【題目】如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．
（1）求證：四邊形ABED是菱形；
（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由．

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