【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于點(diǎn)D，∠DCB=∠B．若AC=10，AB=25，求CD的長(zhǎng)．

【答案】7.5

【解析】延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E，構(gòu)建全等三角形：△ADE≌△ADC（ASA）．由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知AE＝AC＝10，DE＝DC；根據(jù)BE＝CE，AB＝25，得出AB＝AE＋BE＝10＋2DC＝25，即可求得DC＝7.5．

如圖，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E．

∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2．

∵CD⊥AD，

∴∠ADE=∠ADC=90°．

∵在△ADE與△ADC中，，

∴△ADE≌△ADC（ASA）．

∴AE=AC=10，DE=DC．

∵∠DCB=∠B，

∴BE=CE=2DC．

∴AB=AE+BE=10+2DC=25．

∴DC=7.5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國(guó)家要求中小學(xué)生每天鍛煉1小時(shí)的號(hào)召，某校開(kāi)展了形式多樣的“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”活動(dòng)，小明從學(xué)校同學(xué)中隨機(jī)抽取一部分同學(xué)，對(duì)他們參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖（1）和圖（2），請(qǐng)根據(jù)所繪制的統(tǒng)計(jì)圖回答下面問(wèn)題：
（1）在此次調(diào)查中，小明共調(diào)查了位同學(xué)；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D（1）中將“乒乓球”部分的圖形補(bǔ)充完整；
（3）圖（2）中表示“足球”的扇形的圓心角的度數(shù)為；
（4）如果該學(xué)校共有學(xué)生1200人，則參加“籃球”運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)約有人

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，滿足∠EOF始終在∠AOB的內(nèi)部且∠EOF＝58°．線段OM、ON分別為∠AOE和∠BOF的平分線，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠MON的最大值是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)G在AB邊上，點(diǎn)H在BC邊上，連接GH，將∠CHG對(duì)折，點(diǎn)C落在直線HG上的點(diǎn)C′處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，得到折痕FH，C′D′與AD邊交于點(diǎn)E

（1）如果∠CHF＝80°，那么∠BHG的度數(shù)是多少？

（2）如果∠DFH＝110°，那么∠D′FE的度數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠O=30°，點(diǎn)B是OM邊上的一個(gè)點(diǎn)光源，在邊ON上放一平面鏡．光線BC經(jīng)

過(guò)平面鏡反射后，反射光線與邊OM的交點(diǎn)記為E，則△OCE是等腰三角形的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 3個(gè)以上

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于的多項(xiàng)式用記號(hào)的形式來(lái)表示（可用其它字母,但不同的字母表示不同的多項(xiàng)式）,例如,把=某數(shù)時(shí)的多項(xiàng)式的值用來(lái)表示.

例如時(shí)多項(xiàng)式的值記為,

已知,

（1）求的值

（2）若，求的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連OD交BE于點(diǎn)M，且MD=2，則BE長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，開(kāi)設(shè)了體育活動(dòng)小組，并計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一些籃球和排球已知每個(gè)籃球的售價(jià)比每個(gè)排球的售價(jià)多20元，用1100元購(gòu)進(jìn)的籃球數(shù)量是用450元購(gòu)進(jìn)排球數(shù)量的2倍．

求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的單價(jià)各是多少元；

若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)籃球和排球共50個(gè)，且購(gòu)進(jìn)的總費(fèi)用不超過(guò)4900元，則學(xué)校最多可以購(gòu)進(jìn)籃球多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

在圖中畫(huà)出與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形，并寫(xiě)出頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)；

若將線段平移后得到線段，且，求的值．

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