【題目】如圖,不透明圓錐體DEC放在直線BP所在的水平面上,BP過圓錐底面圓的圓心圓錐的高為2 m,底面半徑為2 m某光源位于點(diǎn)A,照射圓錐體在水平面上留下的影長BE=4 m.

(1)求∠ABC的度數(shù);

(2)若∠ACP=2ABC,求光源A距水平面的高度.

【答案】(1)ABC=30°;(2)4m.

【解析】1),過點(diǎn)DDF垂直BC于點(diǎn)F,則在RtDFB中,運(yùn)用正切函數(shù)tanB=DFBF,即可以求出∠ABC的度數(shù);

(2),結(jié)合已知條件∠ACP=2B以及三角形的外角性質(zhì),可求出∠BAC=30 °,進(jìn)而依據(jù)等角對等邊可得AC=BC=8,過點(diǎn)AAH垂直BP于點(diǎn)H構(gòu)造RtACH,并在直角三角形中運(yùn)用正弦函數(shù)可求出AH=ACSinACP,至此本題可解.

(1)如圖,過點(diǎn)DDFBC于點(diǎn)F.

由題意,得DF=2m,EF=2 m,BE=4 m.

RtDFB中,BF=BE+EF=4+2=6(m),

DB==4(m),

DF=DB,

∴∠ABC=30°.

(2)如圖,過點(diǎn)AAHBP,垂足為H.

∵∠ACP=2ABC=60°,

∴∠BAC=30°,

AC=BC=8 m.

RtACH中,AH=8sin60°=8×=4 (m),即光源A距水平面的高度為4m.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了豐富學(xué)生的課余生活,宣傳我縣的旅游景點(diǎn),某校將舉行我為松桃旅游代言的活動,現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為你想去的景點(diǎn)是 的問卷調(diào)查,要求學(xué)生只能去(正大苗王成),(寨英古鎮(zhèn)),(盤石黔東草海),(烏羅潛龍洞)四個(gè)景點(diǎn)選擇一項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.回答下列問題:

⑴本次共調(diào)查了多少名學(xué)生;

⑵請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

⑶該學(xué)校共有3000名學(xué)生,試估計(jì)該校最想去盤石黔東草海的學(xué)生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,.

1)如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,以為頂點(diǎn),為腰在第三象限作等腰,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如圖②,軸負(fù)半軸上一個(gè)動點(diǎn),以為頂點(diǎn),為腰作等腰,過軸于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)沿軸負(fù)半軸向下運(yùn)動時(shí),試問的值是否發(fā)生變化?若不變,求其值,若變化,請說明理由;

3)如圖③,已知點(diǎn)坐標(biāo)為,軸負(fù)半軸上一點(diǎn),以為直角邊作等腰,點(diǎn)在軸上,,設(shè),當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動時(shí),的和是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若變化,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是一鋼架,且,為使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加-一些鋼管、,添加的鋼管都與相等,則最多能添加這樣的鋼管(

A.B.C.D.無數(shù)根

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們給出如下定義,如果一個(gè)四邊形有一條對角線能將其分成一個(gè)等邊三角形和一個(gè)直角三角形,那么這個(gè)四邊形叫做等垂四邊形,這條對角線叫做這個(gè)四邊形的等垂對角線.

1)已知是四邊形的等垂對角線,,均為鈍角,且,那么________.

2)如圖,已知關(guān)于直線對稱,兩點(diǎn)分別在、邊上,,.求證:四邊形是等垂四邊形。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(a),將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.

1)若∠DCE35°,∠ACB   ;若∠ACB140°,則∠DCE   ;并猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系,并說明理由;

2)如圖(b),若是兩個(gè)同樣的三角尺60°銳角的頂點(diǎn)A重合在一起,則∠DAB與∠CAE的大小有何關(guān)系,請說明理由;

3)已知∠AOBα,∠CODβ(都是銳角),如圖(c),若把它們的頂點(diǎn)O重合在一起,請直接寫出∠AOD與∠BOC的大小相等的關(guān)系(用含有αβ的式子表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)的平分線上一點(diǎn),,,求證:.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線l:y=ax2+bx+c(a,b,c均不為0)的頂點(diǎn)為M,與y軸的交點(diǎn)為N,我們稱以N為頂點(diǎn),對稱軸是y軸且過點(diǎn)M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線,直線MN為拋物線l的衍生直線.

(1)如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣3的衍生拋物線的解析式是   ,衍生直線的解析式是   ;

(2)若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1,求這條拋物線的解析式;

(3)如圖,設(shè)(1)中的拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)為M,與y軸交點(diǎn)為N,將它的衍生直線MN先繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行,再沿y軸向上平移1個(gè)單位得直線n,P是直線n上的動點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△POM為直角三角形?若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AB=AC=2,BC邊上有10個(gè)不同的點(diǎn)P1,P2,……,P10, (i = 1,2,……,10),那么 M1+M2+……+M10的值為(

A. 4 B. 14 C. 40 D. 不能確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案