【題目】已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形．

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；

（2）求矩形ADBE的面積．

【答案】(1)證明見解析；（2）12.

【解析】

試題分析：（1）利用三線合一定理可以證得∠ADB=90°，根據(jù)矩形的定義即可證得；

（2）利用勾股定理求得BD的長，然后利用矩形的面積公式即可求解．

試題解析: （1）∵AB=AC，AD是BC的邊上的中線，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵四邊形ADBE是平行四邊形．

∴平行四邊形ADBE是矩形；

（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中線，

∴BD=DC=6×=3，

在直角△ACD中，

AD=，

∴S矩形ADBE=BDAD=3×4=12．

考點(diǎn): 1.矩形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.平行四邊形的性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線MN過點(diǎn)A且MN∥BC，點(diǎn)D是直線MN上一點(diǎn)，不與點(diǎn)A重合．

（1）若點(diǎn)E是圖1中線段AB上一點(diǎn)，且DE=DA，請判斷線段DE與DA的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）請?jiān)谙旅娴?/span>A，B兩題中任選一題解答．

A：如圖2，在（1）的條件下，連接BD，過點(diǎn)D作DP⊥DB交線段AC于點(diǎn)P，請判斷線段DB與DP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

B：如圖3，在圖1的基礎(chǔ)上，改變點(diǎn)D的位置后，連接BD，過點(diǎn)D作DP⊥DB交線段CA的延長線于點(diǎn)P，請判斷線段DB與DP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線y=2x﹣2與曲線y= （x＞0）相交于點(diǎn)A（2，n），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，C．

（1）求曲線的解析式；
（2）試求ABAC的值？
（3）如圖2，點(diǎn)E是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線AC的平行線，分別交x軸于點(diǎn)F，交曲線于點(diǎn)D．是否存在一個(gè)常數(shù)k，始終滿足：DEDF=k？如果存在，請求出這個(gè)常數(shù)k；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF；EF與對角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，BD=2AB，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G分別是OC、OB、AD的中點(diǎn)．

求證：（1）DE⊥OC；

（2）EG=EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是正方形？給出證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，且∠OAD=∠OCB，延長AD、CB交于點(diǎn)P，那么圖中的相似三角形的對數(shù)為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E是CD上的一點(diǎn)，△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形．
（1）寫成由△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABF的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
（2）連接EF，判斷并說明△AEF的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，則S△BDE：S△ACD=（　　）

A.1：16
B.1：18
C.1：20
D.1：24

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