【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在△ABC的外部作∠ACM,使得∠ACM= ∠ABC,點D是直線BC上的動點,過點D作直線CM的垂線,垂足為E,交直線AC于F.
(1)如圖1所示,當點D與點B重合時,延長BA,CM交點N,證明:DF=2EC;
(2)當點D在直線BC上運動時,DF和EC是否始終保持上述數(shù)量關系呢?請你在圖2中畫出點D運動到CB延長線上某一點時的圖形,并證明此時DF與EC的數(shù)量關系.
【答案】
(1)解:如圖(1),延長BA,CM交點N,
∵∠A=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∵∠ACM= ∠ABC=22.5°,
∴∠BCM=67.5°,
∴∠BNC=67.5°=∠BCM,
∴BC=BN,
∵BE⊥CE,
∴∠ABE=22.5°,CN=2CE,
∴∠ABE=∠ACM=22.5°,
在△BAF和△CAN中, ,
∴△BAF≌△CAN(ASA),
∴BF=CN,
∴BF=2CE
(2)解:保持上述關系;BF=2CE;
證明如下:
作∠PDE=22.5,交CE的延長線于P點,交CA的延長線于N,
如圖(2)所示:
∵DE⊥PC,∠ECD=67.5,
∴∠EDC=22.5°,
∴∠PDE=∠EDC,∠NDC=45°,
∴∠DPC=67.5°,
∴PD=CD,
∴PE=EC,
∴PC=2CE,
∵∠NDC=45°,∠NCD=45°,
∴∠NCD=∠NDC,∠DNC=90°,
∴ND=NC且∠DNC=∠PNC,
在△DNF和△PNC中, ,
∴△DNF≌△PNC(ASA),
∴DF=PC,
∴DF=2CE.
【解析】(1)延長BA,CM交點N,先證明BC=BN,得出CN=2CE,再證明△BAF≌△CAN,得出對應邊相等BF=CN,即可得出結論;
(2)作∠PDE=22.5,交CE的延長線于P點,交CA的延長線于N,先證明PD=CD,得出PC=2CE,再證明△DNF≌△PNC,得出對應邊相等DF=PC,即可得出結論.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網格中的每個小正方形邊長都是1.
(1)圖1中已知線段AB、CD,畫線段EF,使它與AB、CD組成軸對稱圖形(要求:畫出一個即可);
(2)在圖2中畫出一個以格點為端點長為 的線段.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】點P位于x軸下方,距離x軸5個單位,位于y軸右方,距離y軸3個單位,那么P點的坐標是( )
A.(5,-3) B.(3,-5) C.(-5,3) D.(-3,5)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為更好地培養(yǎng)學生興趣,開展“拓展課程走班選課”活動,隨機抽查了部分學生,了解他們最喜愛的項目類型(分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類),并將統(tǒng)計結果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖.
最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數(shù)分布表
項目類型 | 頻數(shù) | 頻率 |
書法類 | 18 | a |
圍棋類 | 14 | 0.28 |
喜劇類 | 8 | 0.16 |
國畫類 | b | 0.20 |
根據(jù)以上信息完成下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中a=_____,b=_____;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校共有學生1500名,估計該校最喜愛圍棋的學生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等腰三角形的周長為11cm,其中一邊長為3cm,則該等腰三角形的底長為( )
A. 3cm或5cm B. 3cm或4cm C. 3cm D. 5cm
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