【題目】 (2016浙江臺(tái)州第19題)如圖,點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上,且不與點(diǎn)A,C重合,過(guò)點(diǎn)P分別作邊AB,AD的平行線,交兩組對(duì)邊于點(diǎn)E,F(xiàn)和G,H.
(1)求證:△PHC≌△CFP;
(2)證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形,并直接寫(xiě)出它們面積之間的關(guān)系.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析,面積相等.
【解析】
試題分析:(1)由矩形的性質(zhì)得出對(duì)邊平行,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等的角,結(jié)合全等三角形的判定定理AAS即可得出△PHC≌△CFP;
(2)由矩形的性質(zhì)找出∠D=∠B=90°,再結(jié)合對(duì)邊互相平行即可證出四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形,通過(guò)角的正切值,在直角三角形中表示出直角邊的關(guān)系,利用矩形的面積公式即可得出兩矩形面積相等.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD為矩形,∴AB∥CD,AD∥BC.
∵PF∥AB,∴PF∥CD,∴∠CPF=∠PCH.
∵PH∥AD,∴PH∥BC,∴∠PCF=∠CPH.
在△PHC和△CFP中,∵∠CPF=∠PCH,PC=CP,∠PCF=∠CPH,∴△PHC≌△CFP(ASA).
(2)∵四邊形ABCD為矩形,∴∠D=∠B=90°.
又∵EF∥AB∥CD,GH∥AD∥BC,∴四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形.
∵EF∥AB,∴∠CPF=∠CAB.
在Rt△AGP中,∠AGP=90°,PG=AGtan∠CAB.
在Rt△CFP中,∠CFP=90°,CF=PFtan∠CPF.
S矩形DEPH=DEEP=CFEP=PFEPtan∠CPF;
S矩形PGBF=PGPF=AGPFtan∠CAB=EPPFtan∠CAB.
∵tan∠CPF=tan∠CAB,∴S矩形DEPH=S矩形PGBF.
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【題目】三角形的三邊長(zhǎng)分別為6,8,10,它的最短邊上的高為( )
A.6 B.4.5 C.2.4 D.8
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【題目】某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸,2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸,求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率,設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為______.
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【題目】如圖,O是菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),E、F分別是OA、OC的中點(diǎn).下列結(jié)論:①S△ADE=S△EOD;②四邊形BFDE也是菱形;③四邊形ABCD的面積為EF×BD;④∠ADE=∠EDO;⑤△DEF是軸對(duì)稱圖形;其中正確的結(jié)論有( 。.
A.5個(gè)
B.4個(gè)
C.3個(gè)
D.2個(gè)
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【題目】拋物線y=2(x+3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(3,1)
B.(3,﹣1)
C.(﹣3,1)
D.(﹣3,﹣1)
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【題目】如圖,矩形ABCD中,延長(zhǎng)AB至E,延長(zhǎng)CD至F,BE=DF,連接EF,與BC、AD分別相交于P、Q兩點(diǎn).
(1)求證:CP=AQ;
(2)若BP=1,PQ=,∠AEF=45°,求矩形ABCD的面積.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,AG=CH=8,BG=DH=6,連接GH,則線段GH的長(zhǎng)為( )
8.
A. B.2 C. D.10﹣5
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【題目】一元二次方程x2﹣4x+2m﹣6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m等于( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】如圖,∠B的內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角各有哪些?請(qǐng)分別寫(xiě)出來(lái).
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