Question

【題目】如圖，在矩形中，點E為的中點，連接，過點D作于點F，過點C作于點N，延長交于點M．

（1）求證：

（2）連接CF，并延長CF交AB于G

①若，求的長度；

②探究當為何值時，點G恰好為AB的中點．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2） ①2；②當時，點G恰好為AB中點．

【解析】

（1）證出四邊形是平行四邊形，得出，由中點的定義得出，得出，即可得出結(jié)論；

（2）①連接，由平行四邊形性質(zhì)得出，證出，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，由矩形的性質(zhì)得出；

②設，，則，由勾股定理得出，作交于，由相似三角形的性質(zhì)得出，得出，證明，得出，得出，即可得出結(jié)論．

（1）證明：，，

，

四邊形是矩形，

，，

四邊形是平行四邊形，

，

點為的中點，

，

，

；

（2）解：①連接，如圖1所示：

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，

，

垂直平分線段，

，

，四邊形是矩形，

；

②設，，

則，，

作交于，如圖2所示：

當為中點時，，

，

，

，

，，

，

，即，

整理得：，

解得：（負值舍去），

，

，

即當時，點恰為的中點．