【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AC是⊙O的直徑,D是的中點.過點D作CB的垂線,分別交CB、CA延長線于點F、E.
(1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若CF=6,∠ACB=60°,求陰影部分的面積.
【答案】(1)直線EF與圓O相切(2)8-
【解析】試題分析:(1)、首先根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得出∠ABC=∠F=90°,從而得出AB∥EF,根據(jù)弧的中點得出OD⊥AB,從而根據(jù)平行線得出OD⊥EF,從而得出切線;(2)、首先根據(jù)Rt△CEF的勾股定理求出CE、EF和CF的長度,然后根據(jù)題意得出△ODE和△CEF相似求出DE的長度,最后根據(jù)陰影部分的面積等于△ODE的面積減去扇形OAD的面積求出答案.
試題解析:(1)直線EF與圓O相切,
理由為: 連接OD,如圖所示: ∵AC為圓O的直徑,∴∠CBA=90°, 又∵∠F=90°,
∴∠CBA=∠F=90°, ∴AB∥EF, ∴∠AMO=∠EDO, 又∵D為的中點,
∴, ∴OD⊥AB, ∴∠AMO=90°, ∴∠EDO=90°, 則EF為圓O的切線;
(2)在Rt△CEF中,∠ACB=60°,∴∠E=30°, 又∵CF=6, ∴CE=2CF=12,
根據(jù)勾股定理得:EF==6,
在Rt△ODE中,∠E=30°, ∴OD=OE,又OA=OE, ∴OA=AE=OC=CE=4,OE=8,
又∵∠ODE=∠F=90°,∠E=∠E, ∴△ODE∽△CFE, ∴, 即,
解得:DE=4, 又∵Rt△ODE中,∠E=30°, ∴∠DOE=60°,
則S陰影=S△ODE-S扇形OAD=×4×4-=8-
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A. 一腰相等的兩個等腰三角形全等.
B. 有兩條邊分別相等的兩個直角三角形全等
C. 有一角相等和底邊相等的兩個等腰三角形全等.
D. 等腰三角形的角平分線、中線和高共7條或3條.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)|﹣3|﹣5×(﹣ )+(﹣4);
(2)(﹣2)2﹣4÷(﹣ )+(﹣1)2016;
(3)﹣14﹣ ×[3﹣(﹣3)2];
(4)﹣81÷ × ÷(﹣16).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】本學期初,我市教育部門對某中學從學生的品德、身心、學習、創(chuàng)新、國際、審美、信息、生活八個方面進行了綜合評價,評價小組從八年級學生中選取部分學生針對“信息素養(yǎng)”進行測試,并將測試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖(如圖).根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)本次選取參加測試的學生人數(shù)是;
(2)學生“信息素養(yǎng)”得分的中位數(shù)是;
(3)若把每組中各個分數(shù)用這組數(shù)據(jù)的中間值代替(如30﹣40分的中間值為35分),則參加測試的學生的平均分為分.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某區(qū)八年級學生身體素質(zhì)情況,該區(qū)從全區(qū)八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育考試科目測試(把測試結(jié)果分為四個等級:A級:優(yōu)秀;B級:良好;C級:及格;D級:不及格),并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)本次抽樣測試的學生人數(shù)是 ;
(2)圖1中∠α的度 數(shù)是 ;并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該區(qū)八年級有學生3500名,如果全部參加這次體育科目測試,請估計不及格的人數(shù)為 ;
(4)測試老師想從4位同學(分別記為E、F、G、H,其中E為小明)中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況,請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率.
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【題目】為了解中考體育科目訓練情況,山東省陽信縣從全縣九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試(把測試結(jié)果分為四個等級:A級:優(yōu)秀;B級:良好;C級:及格;D級:不及格),并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)本次抽樣測試的學生人數(shù)是 ______ ;
(2)圖1中∠α的度數(shù)是 ______ ,并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該縣九年級有學生4500名,如果全部參加這次中考體育科目測試,請估計不及格的人數(shù)為 ______ .
(4)測試老師想從4位同學(分別記為E、F、G、H,其中E為小明)中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況,請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】今年我們?nèi)齻市參加中考的考生共約11萬人,用科學記數(shù)法表示11萬這個數(shù)是( )
A.1.1×103
B.1.1×104
C.1.1×105
D.1.1×106
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果兩個數(shù)的和是負數(shù),那么這兩個數(shù)( )
A.同是正數(shù)
B.同為負數(shù)
C.至少有一個為正數(shù)
D.至少有一個為負數(shù)
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