【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,其中A點坐標(biāo)為(﹣1,0),點C(0,5),另拋物線經(jīng)過點(1,8),M為它的頂點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△MCB的面積S△MCB.
【答案】(1)y=﹣x2+4x+5;(2)15.
【解析】
試題分析:(1)將已知的三點坐標(biāo)代入拋物線中,即可求得拋物線的解析式.
(2)可根據(jù)拋物線的解析式先求出M和B的坐標(biāo),由于三角形MCB的面積無法直接求出,可將其化為其他圖形面積的和差來解.過M作ME⊥y軸,三角形MCB的面積可通過梯形MEOB的面積減去三角形MCE的面積減去三角形OBC的面積求得.
解:
(1)依題意:,
解得
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5
(2)令y=0,得(x﹣5)(x+1)=0,x1=5,x2=﹣1,
∴B(5,0).
由y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9,得M(2,9)
作ME⊥y軸于點E,
可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=(2+5)×9﹣×4×2﹣×5×5=15.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解初三年級1000名學(xué)生的身體健康情況,從該年級隨機抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
解答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)C組學(xué)生的頻率為 ,在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是 度;
(3)請你估計該校初三年級體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】推理填空:
如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.
因為EF∥AD,
所以∠2= .( )
又因為∠1=∠2,
所以∠1=∠3.( )
所以AB∥ .( )
所以∠BAC+ =180°( )
又因為∠BAC=70°,
所以∠AGD= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖①、②,解答下面各題:
(1)圖①中,∠AOB=55°,點P在∠AOB內(nèi)部,過點P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分別為E、F,求∠EPF的度數(shù)。
(2)圖②中,點P在∠AOB外部,過點P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分別為E、F,那么∠P與∠O有什么關(guān)系?為什么?
(3)通過上面這兩道題,你能說出如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊,則這兩個角是什么關(guān)系?
(4)如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,則這兩個角是什么關(guān)系?(請畫圖說明結(jié)果,不需要過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,不成立的是( )
A.弦的垂直平分線必過圓心
B.弧的中點與圓心的連線垂直平分這條弧所對的弦
C.垂直于弦的直線經(jīng)過圓心,且平分這條弦所對的弧
D.垂直于弦的直徑平分這條弦
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探索與研究:
方法1:如圖(a),對任意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點旋轉(zhuǎn)90°所得,所以
∠BAE=90°,且四邊形ACFD是一個正方形,它的面積和四邊形ABFE面積相等,而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和,根據(jù)圖示寫出證明勾股定理的過程;
方法2:如圖(b),是任意的符合條件的兩個全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的,你能根據(jù)圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.a(chǎn)>0
B.當(dāng)﹣1<x<3時,y>0
C.c<0
D.當(dāng)x≥1時,y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( )
A. 弦是直徑 B. 半圓是弧
C. 過圓心的線段是直徑 D. 圓心相同半徑相同的兩個圓是同心圓
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以點D為圓心作圓,使A、B、C三點中至少有一點在圓內(nèi)且至少一點在圓外,⊙O的的半徑r的取值范圍是_________________
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